在平面直角坐标系中，点A（1，0）、B（-1，0），已知|CA|=22，BC的垂直平分线l交AC于D，当点C动点时，D点的轨迹图形设为E．（1）求E的标准方程；（2）点P为E上一动点，点O为坐标原点，曲线

分类: 作业答案 • 2022-02-27 23:40:28

问题描述：

在平面直角坐标系中，点A（1，0）、B（-1，0），已知|CA|=2

，BC的垂直平分线l交AC于D，当点C动点时，D点的轨迹图形设为E．

（1）求E的标准方程；
（2）点P为E上一动点，点O为坐标原点，曲线E的右焦点为F，求|PO|²+|PF|²的最小值．

答

（1）设（x，y）
∵l是BC的垂直平分线，
∴|DB|=|DC|
∴|DB|+|DA|=|AC|=2

>2=|AB|
∴D点的轨迹图形E是A，B为焦点的椭圆其中2a=2

，c=1，
∴a=

，b²=a²-c²=1
∴D点的轨迹图形E：

+y2=1
（2）设 P(x，y)x∈[-

，

]，
则PO²=x²+y²，
PF²=（x-1）²+y²
∴|PO|²+|PF|²=2x²-2x+2y²+1
点P（x，y）满足

+y2=1，
∴2y²=2-x²
∴|PO|²+|PF|²=x²-2x+3=（x-1）²+2
∵x∈[-

，

]，∴当x=1时，|PO|²+|PF|²的最小值为2

在平面直角坐标系中，点A（1，0）、B（-1，0），已知|CA|=22，BC的垂直平分线l交AC于D，当点C动点时，D点的轨迹图形设为E． （1）求E的标准方程； （2）点P为E上一动点，点O为坐标原点，曲线