如图,有一个抛物线的拱形立交桥,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m,现把它放在如图所示的直角坐标系里,若要在离跨度中心点M5m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶,铁柱应取多长?

问题描述:

如图,有一个抛物线的拱形立交桥,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m,现把它放在如图所示的直角坐标系里,若要在离跨度中心点M5m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶,铁柱应取多长?
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由题意,知抛物线的顶点坐标为(20,16),点B(40,0),
∴可设抛物线的关系为y=a(x-20)2+16.
∵点B(40,0)在抛物线上,
∴a(40-20)2+16=0,
∴a=-

1
25

∴y=-
1
25
(x-20)2+16.
∵竖立柱柱脚的点为(15,0)或(25,0),
∴当x=15时,y=-
1
25
(15-20)2+16=15m;
当x=25时,y=-
1
25
(25-20)2+16=15m.
∴铁柱应取15m.
答案解析:根据抛物线形的拱桥在坐标系中的位置,找出抛物线上顶点和另一个点的坐标,代入抛物线的顶点式求出抛物线的解析式,再根据铁柱所在地的横坐标求出纵坐标,就是铁柱的高度.
考试点:二次函数的应用.
知识点:知道抛物线在直角坐标系中的位置,选择适当的方法求出二次函数的解析式,运用解析式求出铁柱的高度.