设a>0,b>0,a+b=1,可以证明ab+1/ab≥17/4正确,经过探索可猜想,a的三次方乘b的三次方加a的三次方乘b的三次方的倒数≥?
问题描述：
设a>0,b>0,a+b=1,可以证明ab+1/ab≥17/4正确,经过探索可猜想,a的三次方乘b的三次方加a的三次方乘b的三次方的倒数≥?
答
a^3b^3+1/a^3b^3
=(ab+1/ab)(a^2b^2-1+1/a^2b^2)
=(ab+1/ab)[(ab+1/ab)^2-3]
≥（17/4）[(17/4)^2-3]
=4097/64