如图（抛物线的顶点在第四象限）,抛物线y=x*2+bx+c(b≤0)的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,如图（抛物线的顶点在第四象限）,抛物线y=x*2+bx+c(b≤0)的图像与x轴交与A,B两点,与y轴交与点C,其中点A的坐标为（-2,0）；直线x=1与抛物线交于点E,与x轴交于点F,且45º≤∠FAE≤60ºº.(1)用B表示点E的坐标；（2）求实数b的取值范围；（3）请问△BCE的面积是否有最大值?若有,求出这个最大值；若没有,请说明理由.
问题描述：
如图（抛物线的顶点在第四象限）,抛物线y=x*2+bx+c(b≤0)的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,
如图（抛物线的顶点在第四象限）,抛物线y=x*2+bx+c(b≤0)的图像与x轴交与A,B两点,与y轴交与点C,其中点A的坐标为（-2,0）；直线x=1与抛物线交于点E,与x轴交于点F,且45º≤∠FAE≤60ºº.
(1)用B表示点E的坐标；（2）求实数b的取值范围；（3）请问△BCE的面积是否有最大值?若有,求出这个最大值；若没有,请说明理由.
答
1 ,因为A是抛物线上的点,所以c=2b-4.,E的横坐标为1,且E是抛物线上的点,所以额（1,1+b+c),即E(1,3b-3).2,在Rt△FAE中,当∠FAE=45°时,EF=AF=3,当∠FAE=60°时,EF=3根3,所以2＜b＜1+根3..3,因为B是抛物线与x轴的交点,C是抛物线与y轴的交点,E是抛物线与直线x=1的交点,因此△BCE的形状是固定的,所以面积也是固定的.