已知二次函数y=(t+1)+2(t+2)x+3/2图象的对称轴是x=1.(1)求二次函数的解析式；（2）将二次函数y=(t+1)+2(t+2)x+3/2图象向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位,得到二次函数的解析式为____.（3）将二次函数y=(t+1)+2(t+2)x+3/2的图象绕顶点旋转180°得到新的抛物线.求证：当新抛物线的顶点在原抛物线上运动时,新抛物线一定过原抛物线的顶点.

抛物线y=(t+1)+2(t+2)x+3/2的对称轴是x=1，
即-2(t+2)/[2(t+1)]=1，t=-3/2，
∴Y=-1/2X^2+X+3/2，
⑵Y=-1/2(X-1)^2+2，顶点坐标：(1，2)，
顶点(1，2)向右再向下各平移2个单位后为(3，0)，
∴Y=-1/2(X-3)，即Y=-1/2X^2+3X-9/2。

已知直线L过点p（2，1），且和直线2x＋y＋3＝0的夹角等于45度，求直线L的方程

⑴抛物线y=(t+1)+2(t+2)x+3/2的对称轴是x=1,
即-2(t+2)/[2(t+1)]=1,t=-3/2,
∴Y=-1/2X^2+X+3/2,
⑵Y=-1/2(X-1)^2+2,顶点坐标：(1,2),
顶点(1,2)向右再向下各平移2个单位后为(3,0),
∴Y=-1/2(X-3),即Y=-1/2X^2+3X-9/2.
⑶将新抛物线Y=1/2(X-3)^2,当顶点坐标在Y=-1/2X^2+X+3/2上运动时,
设顶点坐标为(m,-1/2m^2+m+3/2),
∴Y=1/2(X-m)^2-1/2m^2+m+3/2
=1/2X^2-mx+1/2m^2-1/2m^2+m+3/2
=1/2X^2-mX+m+3/2
当X=1时,Y=1/2-m+m+3/2=2,
即新抛物线过(1,2)即过原抛物线 的顶点.

对称轴公式：x=-b/2a=-（t+2）/(t+1)=1 得t=-3/2 二次函数解析式为：-1/2x^2+x+3/2