如果x,y满足4x2+9y2=36,则|2x-3y-12|的最大值为___.

问题描述:

如果x,y满足4x2+9y2=36,则|2x-3y-12|的最大值为___

4x2+9y2=36,即 x29+y24=1,表示以原点为中心、焦点在x轴上的椭圆,故可设x=3cosθ,y=2sinθ,则|2x-3y-12|=|6cosθ+6sinθ-12|=|62sin(θ+π4)-12|,故当sin(θ+π4)=-1时,|2x-3y-12|取得最大值为62+12,故答...
答案解析:所给的方程即

x2
9
+
y2
4
=1,设x=3cosθ,y=2sinθ,则|2x-3y-12|=|6cosθ+6sinθ-12|=|6
2
sin(θ+
π
4
)-12|,再根据余弦函数的值域,求得|2x-3y-12|的最大值
考试点:直线与圆的位置关系
知识点:本题主要考查椭圆的参数方程,涉及三角函数的运算,属于基础题.