【预约20分】求用极限的方法求解一道动能定理的题目（高一）

【预约20分】求用极限的方法求解一道动能定理的题目（高一）
从离地面H高处落下一只小球,小球在运动过程中所受到的空气阻力是它重力的k倍,而小球与地面相碰后,能以相同大小的速率反弹,求从什邡开始倒定值弹跳所经过总路程?
学过动能定理的话狂简单：0-0=mgH-kmgs
s=H/k
如果不准使用动能定理,采用极限的方法是否可以?
我的思路是：
上升过程所受合力（1-k）mgX1=（1+k）mgX2
X2=（1-k）/（1+k）*X1
得出等比数列{Xn}
求和S={H[1-(1-k)/(1+k)^n]}/[1-(1-k)/(1+k)]
lim（n->正无穷）小于1的分数会趋向于0
所以H/[1-(1-k)/(1+k)]
化简s=H（1+k）/2k
前一个肯定是对的,但是后一个错在哪里我找不出来,求高手!
事成之后悬赏20
打错了一点东西,不是上升过程合理,是上升和下降过程综合得