已知方程xˇ2+ax+b=0的两个根的比是3：4,判别式的值是3-2倍根号2,求次方程的两根?
问题描述：
已知方程xˇ2+ax+b=0的两个根的比是3：4,判别式的值是3-2倍根号2,求次方程的两根?
答
两个根的比是3：4
则设两个根是3m，4m
所以由韦达定理
3m+4m=-a,
3m*4m=b
判别式=a^2-4b=(7m)^2-4*12m^2=m^2=3-2√2=(√2-1)^2
所以m=√2-1或1-√2
所以两个根是3√2-3和4√2-4或3-3√2和4-4√2
答
设一个根为x1,一个根x2,则得到方程组
x1：x2=3:4
(x1+x2)^2-4*x1*x2=3-2倍根号2