某车间现有20名工人,生产甲乙两种工艺品,每名工人每天可生产6个甲种工艺品或8个乙种工艺品,一个甲种工艺品可获利10元,一个乙种工艺品可获利5元.厂方规定乙种工艺品的数量不得少

问题描述:

某车间现有20名工人,生产甲乙两种工艺品,每名工人每天可生产6个甲种工艺品或8个乙种工艺品,一个甲种工艺品可获利10元,一个乙种工艺品可获利5元.厂方规定乙种工艺品的数量不得少于甲种工艺品的三分之一.
(1)若安排x人生产甲种工艺品,其余工人生产乙种工艺品,车间每天的利润为y元,请写出y与x之间的函数关系式,并求自变量的取值范围.
(2)如何安排可使车间每天的利润最高,最高利润是多少?

(1)此车间每天所获利润y(元)与x(人)之间的函数关系式是
y=6x•10+8(20-x)•5
y=20x+800.

x≥0
20−x≥0
8(20−x)≥
1
3
×6x

解得:0≤x≤16,且x为整数.
(2)∵y=20x+800,
∴k=20>0,
∴y随x的增大而增大,
∴当x=16时,y最大=1120