判别式与韦达定理.①设a、b是相异实数,满足a2+a=3a,b2+1=3b,求a2分之1+b2分之1的值.②已知方程x2-3x+2-k2=0,k为实数,试证明此方程有两实根,并判别两实根与1的大小关系.
问题描述：
判别式与韦达定理.
①设a、b是相异实数,满足a2+a=3a,b2+1=3b,求a2分之1+b2分之1的值.
②已知方程x2-3x+2-k2=0,k为实数,试证明此方程有两实根,并判别两实根与1的大小关系.
答
1.由题意可得：x1,x2这两个不相等的实数都满足x^2-2x=1这个方程，即：x1,x2是x^2-2x=1这个方程的两个不相等的实数根。根据韦达定理： x1 x2
答
第一题：a、b是方程X^2-3X+1的两根，则a+b=3,ab=1
1/a^2+1/b^2=(a^2+b^2)/(a^2*b^2)=[(a+b)^2-2ab]/(ab)^2=7
第二题：判别式=9+4k^2>0
所以方程有两不等实根。
X1+X2=3,X1X2=-k^2
则一实根小于等于0（小于1），另一实根大于等于3（大于1）
答
1、a^2-3a+1=0 b^2-3b+1=0所以a、b是x^2-3x+1=0的两个不相等的实数根所以1/a^2+1/b^2=(a^2+b^2)/(ab)^2=[(a+b)^2-2ab]/(ab)^2=72、△=9-4(2-k^2)=1+4k^2>0所以方程有两个不相等的实数根(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=...