求一道高中数学函数题的解析已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)=-f(x)+2,且当x∈(0,5)时,f(x)=x,则f(2008)的值是多少?答案给的是把x+5当做自变量代进去,可以求出f(x)的周期是10.可是“当x∈(0,5)时,f(x)=x“这个条件是干什么用的?怎么想到代x+5的?是不是跟这个条件有关啊?
问题描述：
求一道高中数学函数题的解析
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)=-f(x)+2,且当x∈(0,5)时,f(x)=x,则f(2008)的值是多少?
答案给的是把x+5当做自变量代进去,可以求出f(x)的周期是10.可是“当x∈(0,5)时,f(x)=x“这个条件是干什么用的?怎么想到代x+5的?是不是跟这个条件有关啊?
答
2008要转换成在区间（0，5）内~
答
比如f(2008)=f(2003+5)=-f(2003)+2......依次往下推，直到x∈(0,5)
答
f(x+5)=-f(x)+2,f[(x+5)+5]=-f(x+5)+2
,f(x+5)=-f(x+10)+2
,f(x)=f(x+10)
,f(x)的周期是10,f(2008)=f(1998)=f(1988).=f(8)
∵f(8)=f(3+5)=-f(3)+2,而当x∈(0,5)时，f(x)=x
∴f(3)=3,f(8)=-1
∴f(2008)=-1
答
画图是找不到思路的最好方法，在0到5，5到10等等区间上一画，就能大致猜一下。
答
∵f(x+5)=-f(x)+2
∴f[(x+5)+5]=-f(x+5)+2
∴f(x+5)=-f(x+10)+2
∴f(x)=f(x+10)
∴f(x)的周期是10
∴f(2008)=f(1998)=f(1988)=...=f(8)
∵f(8)=f(3+5)=-f(3)+2,而当x∈(0,5)时,f(x)=x
∴f(3)=3,f(8)=-1
∴f(2008)=-1