∫|z-1||dz|=?,其中积分路径是逆时针方向的单位圆周.
问题描述：
∫|z-1||dz|=?,其中积分路径是逆时针方向的单位圆周.
答
设z=cosθ+isinθ,|dz|=|d(cosθ+isinθ)|=|-sinθ+icosθ|dθ=dθ
∫ |z-1| |dz|
=∫[0→2π] |cosθ+isinθ-1| dθ
=∫[0→2π] √[(cos-1)²+sin²θ] dθ
=∫[0→2π] √[2-2cosθ] dθ
=2∫[0→2π] √sin²(θ/2) dθ
=2∫[0→2π] sin(θ/2) dθ
=-4cos(θ/2) |[0→2π]
=8
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.