复变函数:柯西积分公式疑问柯西积分公式是原函数和围线积分之间的一种关系,我有个疑问,看官拍砖:有两个复函数f(x)和g(x),他们在x0点的数值相等.那么写出f(x)和g(x)包围x0点的柯西积分公式,围线相同.但是显然,f和g是两个不同的函数,它们在围线上面各处的取值也不一样,那么利用这两个围线积分如何能得到f(x0)=g(x0)呢?我觉得很矛盾.

由于此处在复平面内,个人觉得用x似乎不妥,故以下改为使用z.
首先,满足条件的f(z),g(z)符合一致连续.(曲线积分,设曲线为c,太难打了这里就不按规矩写了）
∮[f(z)/z-z0]dz=∮[f(z0)/z-z0]dz+∮{[f(z)-f(z0)]/z-z0}dz
同理g(z),在这里能看出∮[f(z)/z-z0]dz,此处无论f(z)是什么,这个积分的值仅与f(z)在z0处的值有关 (∮{[f(z)-f(z0)]/z-z0}dz根据闭路变形原理,该积分的值与其c的半径r无关）