万有引力理论的成就某航天器围绕一个太阳在一个人近似圆形的轨道上运动,如果其轨道半径是地球轨道半径的K倍,那么此航天器绕太阳运行的周期是?A √K年 B K年C √K的三次方年D K的平方年
问题描述：
万有引力理论的成就
某航天器围绕一个太阳在一个人近似圆形的轨道上运动,如果其轨道半径是地球轨道半径的K倍,那么此航天器绕太阳运行的周期是?
A √K年
B K年
C √K的三次方年
D K的平方年
答
由“G*m*M/r^2=m*(2π/T)^2*r”知：
T与r的3/2次方成正比。
地球的公转周期：T1=1年。
航天器绕太阳运行的周期是：T2=K^(3/2)T1=K^(3/2)年。
答
由开普勒第三定律
T^2 / R^3 = Te^2 / Re^3
(T,R分别表示航天器的轨道半径和周期
Te,Re分别表示地球绕日轨道和周期)
(T / Te)^2 = (R / Re)^3 = K^3
所以T / Te = T^(3/2)
T = Te K^3
其中Te是地球绕日周期,近似为1年(365天)
也就是
选项C √K的三次方年