已知log以9为底5的对数是a,log以9为底7的对数是b,求log以35为底9的对数
问题描述：
已知log以9为底5的对数是a,log以9为底7的对数是b,求log以35为底9的对数
答
log9 (5)=a
log3^2 (5)=a
1/2 log3 (5)=a
log3 (5)=2a
log9 (7)=b
log3^2 (7)=b
1/2log3 (7)=b
log3 (7)=2b
log35 (9)
=lg9 / lg35
=lg3^2 / lg7*5
=2lg3 /(lg7+lg5)
=2/(lg7/lg3 + lg5/lg3)
=2/(log3 (7)+log3 (5))
=2/(2b+2a)
=1/(a+b)
答
∵log9(5)+log9(7)
=log9(35)=a+b
根据换底公式 log9(35)=lg35/lg9 log35(9)=lg9/lg35
log9(35)与log35(9)互为倒数
∴log35(9)=1/(a+b).
答
log以35为底9的对数
=log35 9
=1/(log9 35)
=1/[log9 (5x7)]
=1/(log9 5 + log 9 7)
=1/(a+b)
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