二元函数极限的定义时为什么可以是聚点啊

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• 请教二元函数可微,但一阶偏导不连续的例子假设f(x,y)在(x.,y.)可微,但f(x,y)的两个一阶偏导数在(x.,y.)却不一定连续.哪位达人能举一个例子,或说明这种情况发生时的几何解释?很好的例子.通过分析例子我也得到一些启示:可微表示该点附近曲面是平滑的,而平滑就表示这一点附近偏导(或方向导数)是渐变的,即连续的.但我们又想让该点的偏导不连续,在不考虑无穷导数时,只能是例子中振荡的情况.振荡是一种极限情况,它是间断的,但我们也可以认为它连续.这就像是无穷大没有意义,但我们也可以认为它是有意义的"数".当函数具有这种"连续"的极限情况--振荡型的偏导时,我们就得到了可微但偏导不连续的曲面.
• 函数间断点的问题在做题时例如f(x)=(x-1)sinx/[|x|(x^2 -1)] 这题 一眼就可以看出间断点为0 1或-1 这是因为函数在这3点处无定义 但是可去间断点中有一种情况是 该点处函数有极限值和函数值只不过 两者不相等 这给我感觉有点矛盾啊（既然有定义 为啥我们在做上述类型的问题时一般找的是函数在该点处无意义的点）?请知道的大大解释
• 高数极值和拐点的判断有一个函数f(x)=（|x|+1)/x,判断在x=1是不是f(x)的极值点,第一,首先我判断这是个连续函数,然后我用导数的定义来判断,当x趋向于1+和1-的两种情况,左右倒数一正一负,然后我就说是极值点,这样对么?第二,然后题目问(1,0)是不是拐点,怎么判断这个答案是x=1，我觉得上面连续函数，下面也是连续函数明显f(x)是连续函数，所以只要证明是可导的，咋用定义求导得到左右极限都是0，所以可到，再由极限的第一充分条件说明有x=1有极限存在，我第一题就是想确定一下，而且(1,0）是拐点啊，= =
• 高等数学关于极限极值的3个问题1.若当x趋于a时,limf(x)存在,则f(x)在点a处 （）A一定有定义 B一定无定义 C可以有也可没有定义 D都不对2.判断：f（x）在x=a处的导数为0,则x=a是函数的极值点 （）3.判断：若当x分别趋于正负无穷时,limf（x）都存在,则当x趋于无穷时,limf（x）存在 （）4.分段函数在分段点可导,其中一个函数为ax+b,求a,b 做题思路是啥?谢
• 函数f(x)在定义区间[a,b] 上单调,若f(x)有间断点 只能是第一类间断点..这句话是错的吧?比如 tanx 在[0,π/2] 在π/2 的位置是无穷间断点啊但是答案是这么证明的：设f(x) 在区间[a,b] 上单调递增,有间断点X0要证明f(x) 左右极限都存在 应分别讨论起单调性找出相应的上界或下界x-> X0- 时 f(x) 单调递增 显然f(b) 是它的上界 故左极限存在 ------ 为什么 说不定f(b)没有极限呢x-> X0+ 时 f(x) 单调递减少 显然f(a) 是它的下界 故右极限存在
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• 函数在某一点可导的充要条件教材定义是：若极限 (h->0) lim [ f(x0+h) - f(x0)] / h 存在,则函数f(x)在x0处可导.然后,如果 (h->0) lim [ f(x0+h) - f(x0-h) ] / h = A,却不能说明f(x)在x0处可导,这是为什么?举个例子,有一分段函数f(x),当x不等于0时,f(x)=x；当x=0时,f(x)=2,即f(x)= 2,x=0x,=0我们取x0=0,研究f(x)在点x0出的可导性那么f(x)满足刚刚提到的函数可导的式子：(h->0) lim [ f(0+h) - f(0-h) ] / h = 2,但f(x)明显在x0=0出不连续,因此也就不可导!为什么f(x)满足了可导的充要条件,却不一定可导?
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