若多项式x4-x3+ax2+bx+c能被（x-1）3整除，求a、b、c的值．
问题描述：
若多项式x4-x3+ax2+bx+c能被（x-1）3整除，求a、b、c的值．
答
知识点：此题考查了因式定理与综合除法．此题难度适中，注意根据题意设x4-x3+ax2+bx+c=（x+m）（x-1）3，得到x4-x3+ax2+bx+c=（x3-3x2+3x-1）（x+m）=x4+（m-3）x3+3（1-m）x2+（3m-1）x-m是解此题的关键．
∵多项式x4-x3+ax2+bx+c能被（x-1）3整除，
∴设x4-x3+ax2+bx+c=（x+m）（x-1）3，
∴x4-x3+ax2+bx+c=（x3-3x2+3x-1）（x+m）=x4+（m-3）x3+3（1-m）x2+（3m-1）x-m，
∴
，
m−3＝−1 ① 3(1−m)＝a ② 3m−1＝b ③ −m＝c ④
由①得：m=2，
将m=2代入②，有：3（1-2）=a，解得：a=-3，
将m=2代入③，有：3×2-1=b，解得：b=5，
将m=2代入④，有：2=-c，解得：c=-2，
∴a=-3、b=5、c=-2．
答案解析：由多项式x4-x3+ax2+bx+c能被（x-1）3整除，可设x4-x3+ax2+bx+c=（x+m）（x-1）3，则可得x4-x3+ax2+bx+c=（x3-3x2+3x-1）（x+m）=x4+（m-3）x3+3（1-m）x2+（3m-1）x-m，根据多项式相等的知识可得：
，继而求得答案．
m−3＝−1 ① 3(1−m)＝a ② 3m−1＝b ③ −m＝c ④
考试点：因式定理与综合除法．
知识点：此题考查了因式定理与综合除法．此题难度适中，注意根据题意设x4-x3+ax2+bx+c=（x+m）（x-1）3，得到x4-x3+ax2+bx+c=（x3-3x2+3x-1）（x+m）=x4+（m-3）x3+3（1-m）x2+（3m-1）x-m是解此题的关键．