正四面体的顶点到下底面的距离为什么是1/3的三个侧棱长

问题描述:

正四面体的顶点到下底面的距离为什么是1/3的三个侧棱长
向量PO=1/3(向量PA+向量PB+向量PC) 这个为什么成立、?

设:正四面体P-ABC的棱长为a
∵PO为P-ABC的高
∴PO⊥平面ABC且O为底面ABC的中心
∴AO=BO=CO=根号三/3 a
∴PO2=AP2-AO2=2/3 a2
∴PO=根号六/3 a