微分方程xy″+3y′=0的通解为______．
问题描述：
微分方程xy″+3y′=0的通解为______．
答
设y′=p，则有：xp′+3p=0
即：xp′=-3p，
从而：
dp＝−31 p
dx，1 x
所以可求得：ln|p|=-3ln|x|+c，c为任意常数，
则：p＝C
，C为任意常数，1 x3
即：
＝y′＝p＝Cdy dx
，1 x3
求得：
y＝C1
+C2（-2C1=C）（C1，C2为任意常数）．1 x2
答案解析：设y'=p，方程转化为可分离变量方程，可解得y'与x的关系，再转为可分离变量方程即可得到y=y（x）即微分方程的通解．
考试点：可降阶的高阶微分方程求解．
知识点：本题考查可降阶微分方程的求解．需要注意任意常数进行运算后得到的数，本题中仍是任意常数．有些情况下，任意常数进行计算后会变成任意正数、任意负数等．