动点P到定点M和N的距离之比为2:1,且|MN|=3.选择适当的坐标系,求出点P轨迹的方程.诚挚的!哎 希望不要再有像下面那位仁兄那样的进来了。

以M为原点，MN为x轴，则M、N点坐标为(0,0)、(3,0）
P点坐标为(x,y)
x²+y²=4*[(x-3)²+y²]
x²-8x+12+y²=0
x²-8x+16+y²=4
（x-4）²+y²=2²

以M为原点，MN为x轴建立坐标系
|MN|=3 点M（3，0） P（x，y）
设PM=2PN
x^2+y^2=4[(x-3)^2+y^2]
(x-4)^2+y^2=4

解:
以N点为原点，NM所在直线为x轴，NM向量方向为x轴正方向建立坐标系
则N点坐标为(0,0)，M点坐标为(3,0)，设P点坐标为(x,y)
∵点P到定点M和N的距离之比为2:1
∴√[(x-3)^2+y^2]/√(x^2+y^2)=2:1
即(x-3)^2+y^2=4(x^2+y^2)
-3x^2-6x+9=3y^2
x^2+2x-3+y^2=0
∴点P轨迹的方程为(x+1)^2+y^2=4
轨迹是以(-1,0)为圆心，半径为2的圆

以MN所在直线为x轴，M为原点建系，则M(0,0)N(3,0)
设P点为（x,y）则
PM=√(x^2+y^2)
PN=√[(x-3)^2+y^2]
因为动点P到定点M和N的距离之比为2:1
所以PM=2PN
既√(x^2+y^2)＝2√[(x-3)^2+y^2]
化简：x^2-8x+12+y^2=0
既(x-4)^2+y^2=4
所以P点轨迹是以（4，0）为圆心的圆

设M(x1 y1) N(n2 y2)
|PM|:|PN|=2:1
(x-x1)²+(y-y1)²=4[(x-x2)²+(y-y2)²]
以M为原点,MN为x轴建立坐标系
|MN|=3 点M（3,0） P（x,y）
设PM=2PN
x²+y²=4[(x-3)²+y²]
(x-4)²+y²=4