问一个数学问题:写出命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”的逆命题,并证明逆命题是真命题.
问题描述：
问一个数学问题:写出命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”的逆命题,并证明逆命题是真命题.
答
逆命题：若三角形底边中点到两腰距离相等，则这个三角形是等腰三角形。 由底边中点可知两条线段相等，由提意得两距离相等，有因为距离可以构成两个直角，所以可以根据HL证明两三角形全等，则该三角形两底角相等，再由等角对等边可得三角形两边相等，所以可得该逆命题。
答
底边上的中点到两腰的距离相等的三角形是等腰三角形.证明：设有以A点为顶点的三角形ABC,从中点G分别向AC、AB作垂线交于D、E.在直角三角形AGD、AGE中,AG=AG,GE=GD,所以两三角形全等,所以角AGD=角AGE,所以角EGB=角DGC....