关于高数中两个重要极限的问题高等数学有第一章里介绍了两个重要极限,其中有一个是lim=(1+1/x)exp(x)=e,不过在变量代换中有个问题我不是很清楚,上式也x→∞即为lim=(1+x)exp(1/x)=e,其实x→∞是x→+∞和x→-∞,这样也就意味着x→0x→0也为x→0+和x→0-.当x→0+时,1/x→+∞,而1+x>1,这个极限就该是 大于1的数的无穷大次方,也就是该趋于无穷大把.而x→0-也该是趋无穷.请问哪个地方理解错了?
问题描述：
关于高数中两个重要极限的问题
高等数学有第一章里介绍了两个重要极限,其中有一个是
lim=(1+1/x)exp(x)=e,不过在变量代换中有个问题我不是很清楚,上式也
x→∞
即为lim=(1+x)exp(1/x)=e,其实x→∞是x→+∞和x→-∞,这样也就意味着
x→0
x→0也为x→0+和x→0-.当x→0+时,1/x→+∞,而1+x>1,这个极限就该是 大于1的数的无穷大次方,也就是该趋于无穷大把.而x→0-也该是趋无穷.请问哪个地方理解错了?
答
“大于1的数的无穷大次方是无穷大”这是有问题的.
因为1+x并不是一个确定的数!
x在变化,当x->0+的时候就有极限了.
如果(1+0.1)exp(1/x)当x->0+时,才有你说的情况.
在高数后面就会看到,1exp(∞),(∞)exp(0)这种情况都是不定式,它们有可能趋近于无穷大,也可能趋近一个数.