已知方程2x^2-3x-2k=0在区间[-1,1]上有实数根,求实数k的取值范围

问题描述:

已知方程2x^2-3x-2k=0在区间[-1,1]上有实数根,求实数k的取值范围

因为方程f(x)=2x^2-3x-2k=0在区间[-1,1]上有实数根.
所以f(-1)小于或等于0,f(1)小于或等于0.对称轴大于等于-1,小于等于1.
所以又这3个条件解得:k大于等于-1/2小于等于2/5

原命题等价于:
f(x)=2x^2-3x-2k与X轴的交点在[-1,1]之间,这只要求
f(3/4)0
f(1)>0
即可,解得[-9/16,-1/2)