求微分方程y''-4y=4,y|x=0=1,y'|x=0=0的特解如题,答案是y=e^（-2x）+e^（2x）-1

分类: 作业答案 • 2022-02-25 11:30:06

问题描述：

求微分方程y''-4y=4,y|x=0=1,y'|x=0=0的特解
如题,答案是y=e^（-2x）+e^（2x）-1

答

∵齐次方程y"-4y=0的特征方程是r^2-4=0,则r=±2 ∴此齐次方程的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(-2x) (C1,C2是常数) ∵设原方程的解为y=A 代入原方程得-4A=4,则A=-1 ∴y=-1是原方程的一个解 ...