微积分 分部积分 有e时的特殊情况(e微分还是e）要怎么简短的证明 ∫(x^n)(e^x)dx = [(x^n)(e^x)]-[nx^(n-1)e^x] + .+C 成立?
问题描述：
微积分 分部积分 有e时的特殊情况(e微分还是e）
要怎么简短的证明 ∫(x^n)(e^x)dx = [(x^n)(e^x)]-[nx^(n-1)e^x] + .+C 成立?
答
解决类似积分:(x^n)(e^x)dx的题目
一般用分部积分法:
积分:(x^n)(e^x)dx
=积分:(x^n)d(e^x)
=(x^n)*e^x-积分;e^xd(x^n)
=(x^n)*e^x-1/n*积分:(x^(n-1))*e^xdx
设所求的积分是:In
则有:
In=(x^n)*e^x-1/n*I(n-1)
就可以算n=任意值的不定积分了!
答
分部积分，每次把e^x提到外面，就可以得到了
答
解决类似积分:(x^n)(e^x)dx的题目一般用分部积分法:积分:(x^n)(e^x)dx=积分:(x^n)d(e^x)=(x^n)*e^x-积分;e^xd(x^n)=(x^n)*e^x-1/n*积分:(x^(n-1))*e^xdx设所求的积分是:In则有:In=(x^n)*e^x-1/n*I(n-1)有了这个递推...