lim sinπ/n ∑(cos kπ/n)^2=答案=π/2.求具体过程 主要是如何将∑转化为定积分的!多谢!
问题描述：
lim sinπ/n ∑(cos kπ/n)^2=
答案=π/2.求具体过程 主要是如何将∑转化为定积分的!多谢!
答
分区间[0,pai]为n等分，取小区间右端点，于是 lim sinπ/n ∑(cos kπ/n)^2 =limpai∑(cos kπ/n)^2/n=pai*积分号(0,pai)(cosx)^2dx=pai/2
答
可以把极限分成n*sin(π/n) * [ 1/n∑(cos kπ/n)^2 ]这样的两部分,前面一个的极限显然为π考虑积分∫ cos^2(xπ) dx在[0,1]上的定积分使用矩形公式的结果为∑f(k/n)/n = 1/n ∑cos^2(kπ/n)所以原极限后面的求和结...