在数列{an}中,an>0,2√Sn=an+1,n∈正整数,1 求 Sn和an的表达式2求证：S1分之一+S2分之一+S3分之1+.+Sn分之一＜2.2后面的是根号

（1）：
an>0;
sn>0;
4sn=(an+1)^2,
4s(n-1)=[a(n-1)+1]^2,
an=sn-s(n-1)={(an+1)^2-[a(n-1)+1]^2}/4
所以，整理得到：
(an-1)^2=[(a(n-1)+1]^2
先来去平方符号：
因为an>0,假如：an-1 但是： (a(n-1)+1>1
显然假设不成立，所以：
(an-1)^2=[(a(n-1)+1]^2中有：
an-1=a(n-1)+1
所以：an-a(n-1)=2
当n=1的时候：2√Sn=an+1
4a^2=(a1+1)^2
a1=1或者a=-1/3（舍去）
所以：等差数列an=2n-1
sn=n^2
（2）：S1分之一+S2分之一+S3分之1+。。。+Sn分之一=1/1+1/2*2+1/3*3+......+1/n*n所以
S1分之一+S2分之一+S3分之1+。。。+Sn分之一＜2

∵2√Sn=an+1,∴Sn=(an+1)^2 /4∴S(n-1)=(a(n-1)+1)^2 /4两式相减,得到an=Sn-S(n-1)= 1/4*(an^2-a(n-1)^2) + 1/2*(an-a(n-1)) 化简得(an+a(n-1))*(an-a(n-1)-2)=0,由于任意an>0,所以an-a(n-1)-2=0,即an=2+a(n-1),即a...