等比数列的错位相减法一道题的中间步骤我没看懂.当a不等于1是 有Sn=1+3a+5a^2+7a^3+...+(2n-1)a^n-1(乘以公比)aSn=a+3a^2+5a^3+...+(2n-3)a^n-1 + (2n-1)a^n为什么乘以公比之后,aSn的倒数两项是这样写的?求详细指教!
问题描述：
等比数列的错位相减法
一道题的中间步骤我没看懂.
当a不等于1是 有
Sn=1+3a+5a^2+7a^3+...+(2n-1)a^n-1
(乘以公比)aSn=a+3a^2+5a^3+...+(2n-3)a^n-1 + (2n-1)a^n
为什么乘以公比之后,aSn的倒数两项是这样写的?求详细指教!
答
最佳答案：抓住项，与 项的下标 关系。
项：1, 3, 5, 7, 9，。。。2n-1
项的下标：1, 2, 3, 4, 5, . . ., n
变形后项：2X1-1，2X2-1，2X3-1，2X4-1，2X5-1，。。。，2Xn -1
发现规律就能看懂。
答
你把sn的倒数第二项也写出来。再乘以公比，就清楚了，请看：
当a不等于1时 有
Sn=1+3a+5a^2+7a^3+...+（2n-3)a^n-2+(2n-1)a^n-1
(乘以公比)aSn=a+3a^2+5a^3+...+(2n-3)a^n-1 + (2n-1)a^n
答
Sn=1+3a+5a^2+7a^3+...+(2n-1)a^n-1
aSn=a+3a^2+5a^3+...+(2n-3)a^n-1 + (2n-1)a^n
aSn的倒数两项实际是 Sn的最后2项乘以a
Sn的倒数二项是（2n-3)a^n-2+(2n-1)a^n-1
乘以a之后就变成(2n-3)a^n-1 + (2n-1)a^n
实际就a多了一次幂.