若数列{An}满足A1=2,nA(n+1)-(n+1)An=2,则数列{An}的通项公式A后面的n都是下标
问题描述:
若数列{An}满足A1=2,nA(n+1)-(n+1)An=2,则数列{An}的通项公式
A后面的n都是下标
答
nA(n+1)-(n+1)An=2 ===》
(A(n+1) + 2)/(n+1) = (An + 2)/n =...= (A1 + 2)/1 = 4
====>
An = 4n-2
答
∵nA(n+1)-(n+1)An=2 ∴ n(A(n+1)-An)=An+2 ……(1)∴(n-1)An-nA(n-1)=2 ∴n(An-A(n-1))=An+2 …… (2) (1)/(2)=(A(n+1)-An)/(An-A(n-1))=1所以数列{An}是等差数列设等差为d则An=A1+(n-1)d已知A1=2根...