可测函数列Xn,Yn,其中Xn在x处处存在且有限,证明:Xn+Yn在n趋于无穷的上极限等于X+Yn在n趋于无穷的上极限

问题描述:

可测函数列Xn,Yn,其中Xn在x处处存在且有限,证明:Xn+Yn在n趋于无穷的上极限等于X+Yn在n趋于无穷的上极限

你是不是想说 Xn这列可测函数极限几乎处处存在且为X?
由上极限的性质,易知,存在子列nk 使得limk(Xnk+Ynk) 极限存在且等于Xn+Yn在n趋于无穷的上极限 因为Xnk极限存在 所以Ynk极限也存在且小于等于Yn的上极限 所以左