可测函数列Xn,Yn,其中Xn在x处处存在且有限,证明：Xn+Yn在n趋于无穷的上极限等于X+Yn在n趋于无穷的上极限

分类: 作业答案 • 2022-02-25 08:52:38

问题描述：

答

你是不是想说 Xn这列可测函数极限几乎处处存在且为X?
由上极限的性质,易知,存在子列nk 使得limk(Xnk+Ynk) 极限存在且等于Xn+Yn在n趋于无穷的上极限因为Xnk极限存在所以Ynk极限也存在且小于等于Yn的上极限所以左