an=3an-1+2^n,a1=3,求an的通项公式我用了构造法和累加法.但求出不同答案

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• 关于特征根求数列通项的一些疑问A(n+2)=pA(n+1)+qAn, p,q为常数（1）通常设： A(n+2)-mA(n+1)=k[A(n+1)-mAn], 则 m+k=p, mk=-q（2）特征根法：特征方程是y²=py+q（※）注意：① m n为（※）两根. ② m n可以交换位置,但其结果或出现两种截然不同的数列形式,但同样都可以计算An,而且还会有意想不到的惊喜,嘿嘿 ③ m n交换位置后可以分别构造出两组An和A(n+1)的递推公式,这个时侯你会发现,这是一个关于An和A(n+1)的二元一次方程组,那么不就可以消去A（n+1）,留下An,得了,An求出来了.例：A1=1,A2=1,A(n+2)= 5A（n+1）-6An,特征方程为：y²= 5y-6那么,m=3,n=2,或者m=2,n=3于是,A（n+2）-3A（n+1）=2[A（n+1）-3An] (1) A（n+2）-2A（n+1）=3[A（n+1）-2An] (2)所以,A（n+1）-
• 已知数列{a}的前n项和Sn,通项an满足Sn+an=1/2(n^2+3n-2),求通项公式an如题,Sn+an=1/2*(n^2+3n-2).(1) S(n-1)+a(n-1)=1/2*[(n-1)^2+3(n-1)-2].(2) (1)-(2):an+an-a(n-1)=n+1 2an-a(n-1)=n+1 2an-n-1=a(n-1)即:2(an-n)=a(n-1)-(n-1) 即:(an-n)/[a(n-1)-(n-1)]=1/2∴{an-n}是公比为1/2的等比数列令{an-n}={bn}由题意:2a1=1/2*(1+3-2)∴a1=1/2∴b1=a1-1=-1/2∴bn=(-1/2)*(1/2)^(n-1)=-(1/2)^n=an-n∴an=-(1/2)^n+n,n∈N+ 我想问2an-n-1=a(n-1)到2(an-n)=a(n-1)-(n-1)这一步是怎么配出来的,还是凑出来的?请具体说明,待定系数法我知道，可是那个求出来X=-(n+1)啊？怎么回事？
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