微分方程y'=e的x+y次方的通解
问题描述：
微分方程y'=e的x+y次方的通解
答
y'=e^x*e^y=dy/dx
e^-y*dy=e^x*dx
两遍同时积分
-e^-y=e^x+C1
同时取对数得
y=-x+C
答
令u=x+y
u'=1+y'
所以u'=1+exp(u)
再令t=exp(u)
dt=tdu
(1/t)(dt/dx)=1+t
dt/(t^2+t)=dx
所以x=ln[t/(1+t)]+C
再将x,y代入得到
exp(y) = C(1 + exp(x+y))
答
∵y'=e^(x+y) ==>y'=e^x*e^y
==>e^(-y)dy=e^xdx
==>e^(-y)=C-e^x (C是积分常数)
==>y=-ln|C-e^x|
∴原微分方程的通解是 y=-ln|C-e^x| (C是积分常数)