设定义域为R的函数f(x)＝1|x−1|，x≠11，x＝1，若关于x的方程f（x）2+bf（x）+c=0有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x21+x22+x23等于（ ）A. 5B. 4C. 1D. 0
问题描述：
设定义域为R的函数f(x)＝
，若关于x的方程f（x）2+bf（x）+c=0有三个不同的实数根x1，x2，x3，则
，x≠11 |x−1| 1，x＝1
+
x
2
1
+
x
2
2
等于（ ）
x
2
3
A. 5
B. 4
C. 1
D. 0
答
知识点：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及函数的图象与方程之间的关系，利用数形结合是解决本题的关键．
分段函数的图象如图所示：
由图可知，只有当f（x）=1时，它有三个根．
由
=1，即|x-1|=1，1 |x−1|
解得x=0，x=2或x=1．
∴关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有3个不同实数解，
解分别是2，1，0，即x1=2，x2=1，x3=0，
∴x12+x22+x32=4+1+0=5，
故选：A．
答案解析：先画出f（x）的图象，观察图形可知若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=3有三个不同实数解满足的条件，然后图象对称性求出三个根即可．
考试点：根的存在性及根的个数判断．
知识点：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及函数的图象与方程之间的关系，利用数形结合是解决本题的关键．