有3个质数a,b,c,这三个质数的倒数和为1001分之31,这3个质数分别是多少?

[原题]有3个质数a,b,c,这三个质数的倒数和为1001分之31，这3个质数分别是多少？
析：
题目有点问题，原题是无解的。
题1:有3个质数a,b,c,这三个质数的倒数和为1001分之311，这3个质数分别是多少？
1001=7*11*13.
1/a+1/b+1/c=(bc+ac+ab)/(abc)
显然bc+ac+ab mod a,b,c均0,即gcd(bc+ac+ab,abc)=1
这个结果扩展的说法是：质数的倒数和化为最简分数时，分母（取正值）必定是质数的连乘积。
故这三个素数只可能是7,11,13
检验：
1/7+1/11+1/13=311/1001
相关资料：
1/7+3/11-5/13=31/1001 （￥￥￥）
利用同余式x==31mod 7,11,13，写成模余计数法，转化为模积表示，求得￥￥￥式。
也就是说，在解不知解x=31的情况下，解同余式组x==(31==)3 mod 7,x==(31==)-2 mod 11,x==(31==)-8 mod 13，利用中国剩余定理，找到￥￥￥式。
思考题：
题2:
有3个正整数a,b,c,这三个数的倒数和为1001分之31，这3个数分别是多少？
参考答案：7*11,11*13,13*7.
题3:
有3个整数a,b,c,这三个数的倒数和为1001分之31，这3个数分别是多少？
题4:
有3个整数a,b,c,这三个数的倒数和为1001分之a，根据不同的a值，求得这3个数分别是多少？
如果需要答案，再说吧。有点意思的，朋友们也试试。

对1001进行分解是7,11,13。而这三个数相加正好是31。所以这三个数是7/13/11

1001=7×11×13
所以这三个质数分别是7,11,13