It's still polite to give up your seat to an old man 里为什么要加an呢,可以不加吗?

不可以，man是可数名词，所以要用不定冠词，由于old元音开头发音，用an，不是a

表示单数，任何一个。这与汉语习惯不同，要用。

一定要加
理由, man是可数名词, 前面需要有限定词a, an, the,或his, my ,some
或者用复数
an old man , the old man,
old men