如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差100和2008这两个数是不是神秘数
问题描述：
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差
100和2008这两个数是不是神秘数
答
是说所谓“神秘数”就是能表示为两个连续偶数的平方差的正整数么？
由题知，神秘数M应满足M=(2x+2)²-(2x)²=8x+4=4(2x+1)（x∈N*）
即：神秘数一定是某奇数的4倍
而100=4×25，满足；2008=4×502，不满足
∴100是神秘数，2008不是
答
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么就称为神秘数.
设两个偶数为a、a+2
则(a+2)^2-a^2=(a+2+a)(a+2-a)=4(a+1)
令4(a+1)=100得a=24
即26^2-24^2=100
所以100是神秘数
令4(a+1)=2008得a=501
不是偶数
所以2008不是神秘数