x^2+2x+2a=0和x^2+2(2-a)x+4=0有且只有一个方程有两个不相等的实根,则实数a的取值范围是
问题描述:
x^2+2x+2a=0和x^2+2(2-a)x+4=0有且只有一个方程有两个不相等的实根,则实数a的取值范围是
答
∆₁ = 4 - 8a
∆₂ = 4(2 - a)² - 16
(i) ∆₁ > 0且∆₂ ≤ 0
4 - 8a > 0, a 4(2 - a)² - 16 ≤ 0, a² - 4a = a(a - 4) ≤ 0, 0 ≤ a ≤ 4
结合起来: 0 ≤ a (ii)∆₁ ≤ 0且∆₂ > 0
4 - 8a ≤ 0, a ≥ 1/2
4(2 - a)² - 16 > 0, a² - 4a = a(a - 4) > 0, a 4
结合起来: a > 4
0 ≤ a 4
答
方程一:x^2+2x+2a=0和方程二:x^2+2(2-a)x+4=0有且只有一个方程有两个不相等的实根,指两个方程中,当一个方程有解且只有异根时,另一个方程无解或有一实根.方程一:△=4-8a,方程二:△=4(a-2)^2-16=-4[(a-2)^2-4]有两...