关于x的方程x^2-(6+i)+9+ai=0有实数根b,且| z共轭复数-a-bi|=2|z|,求|z|的最小值,并求出对应z 值.
问题描述：
关于x的方程x^2-(6+i)+9+ai=0有实数根b,且| z共轭复数-a-bi|=2|z|,求|z|的最小值,并求出对应z 值.
答
题目好像打错了,按照...-(6+i)b+9+...来做的话：
有实根b,说明b^2-6b+9+i(a-b)=0
实部和虚部分别为0--->b=3,a=3
|z共轭-3-3i|=2|z|
设z=x+iy,z共轭=x-iy
|x-iy-3-3i|=2|x+iy|=2|x-iy|
即z共轭到点(3,3)的距离是到原点的距离的两倍.
通过图像可得,z共轭为线段(0,0)到(3,3)的三等分点,(1,1)
则z=(1,-1)