一般的说,十字相乘用于二次式,可将其看成是一元二次方程,算Δ,如果是完全平方数就可用十字相乘,如果得0就一般的说,十字相乘用于二次式,可将其看成是一元二次方程,算Δ,如果满足b^2-4ac是完全平方数就可在有理数范围内用十字相乘,如果得0就是完全平方式.谁能证明一下呢?不要抄其他的回答.各位说得也太深奥了把。我才开始学因式分解，可不可以说简单一点。

求根公式是x1=[-b+(b^2-4ac)^(1/2)]/2a，x2=[-b-(b^2-4ac)^(1/2)]/2a;十字相乘是（x－x1）（x－x2）＝0，x1，x2是方程两根，如果Δ=o那么就有两个相等的实数根，即x1＝x2，就可以化成完全平方式，如果Δ是完全平方数那么[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a就是有理数，也就是可以在有理数范围内进行十字相乘....差不多就是这样

Δ是看一个方程有几个实数根的，十字相乘都是（A+B）（A+C）=0形式的，如果Δ>0,那就说明有两解一个B，一个C就对啦，所以十字相乘，要是Δ=0，那就是两个相等的实数根，如果那样，那就B=C啦，就没法算十字相乘了，也就成了（A+B）（A+B）=0，也就是（A+B）的平方=0，当然是完全平方啦。。A方+2AB+B方=（A+B）的平方嘛。。。
全手写，采纳一下啦、、、

ax^2+bx+c=0[a不等于0]
x^2+b/ax+c/a=0
x^2+b/ax=-c/a
x^2+2`0.5b/a`x+0.25(b/a)^2=0.25(b/a)^2-c/a
(x+0.5b/a)^2=0.25(b/a)^2-c/a
由此可以看出，等式右边是一个完全平方数，那么就可以进行讨论
若0.25(b/a)^2-c/a大于0
则b^2/a^2-4c/a大于0
不等式两边同乘以a^2
b^2-4ac大于0这就是判别式的由来
若原式右边小于零，则判别式也小于零
一个小于零的数怎么能开方呢？
若原式右边等于零，则判别式也等于零
那么此时，x=-b/a只有唯一解
若原式右边刚好是一个完全平方式
那么x+b/a就有一正一负两个值，所以x就有两个实数解啦
以上是本人能想到的最简单的方法了····························

当b^2-4ac=0时，很容易得到一般方程=ax^2+bx+c=ax^2+√（4ac）x+c
=ax^2+2√(ac)x+c
=(√(ax)+√c)（√(ax)+√c).
=√(ax)+√c)的平方。得证。
当b^2-4ac=d^2时，d为任意有理数，容易得到c/a=(b^2-d^2)/4a^2,那么一般方程可以化为
ax^2+bx+c=x^2+(b/a)x+c/a
=x^2+(b/a)x+(b^2-d^2)/4a^2
=(x+(b+d)/2a)(x+(b-d)/2a)。
证毕。 第一种情况就是因式分解啊
第二种就是直接把a分之c的结果带入方程，之后同样是因式分解。可能这样不好看，你把式子抄下来，就会很清晰的，希望你能懂。

证明：设f(x)=ax^2+bx+c,则f(x)=0的两个根为(-b±√(b^2-4ac))/(2a),当b^2-4ac=0时,f(x)=(x+b/(2a))^2当b^2-4ac不是完全平方数,则f(x)=0的根为无理数或复数当b^2-4ac是完全平方数时,设±√(b^2-4ac)=n,则f(x)={x-[(-...