跪求帕斯卡三角形的奥秘(高悬赏)我看了百度百科,知道了对角线相加.无意中发现:2的4次方就是16,而第四排帕斯卡三角形数字相加就是16,而且2的3次方是8,而第三排帕斯卡三角形相加就等于16,是否还有其他的规律,是帕斯卡三角形1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1
问题描述:
跪求帕斯卡三角形的奥秘(高悬赏)
我看了百度百科,知道了对角线相加.无意中发现:2的4次方就是16,而第四排帕斯卡三角形数字相加就是16,而且2的3次方是8,而第三排帕斯卡三角形相加就等于16,是否还有其他的规律,
是帕斯卡三角形
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答
其实杨辉三角的第n排数字之和就是2的n-1次方,(由组合数公式推出).还有规律是:一个数等于它肩上两个数的和;将第2n+1行第1个数,跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线,这些数的和是第2n个斐波那契数.将第2n行第2个数,跟第2n+1行第4个数、第2n+2行第6个数……这些数之和是第2n-1个斐波那契数;第n行的第1个数为1,第二个数为1×(n-1),第三个数为1×(n-1)×(n-2)/2,第四个数为1×(n-1)×(n-2)/2×(n-3)/3…依此类推.两个未知数和的n次方运算后的各项系数依次为杨辉三角的第(n+1)行.