已知二次函数f(x)=x平方+bx+c且f(x)+4=o的解集为{x|x=1}若函数在区间[a,a+4]上存在零点写出实数a的范围
问题描述：
已知二次函数f(x)=x平方+bx+c且f(x)+4=o的解集为{x|x=1}若函数在区间[a,a+4]上存在零点写出实数a的范围
答
f(x)+4
=x²+bx+(c+4)=0
f(1)+4=0
△=b²-4(c+4)=0
b=-2
c=-3
f(x)=x²-2x-3
f(x)=0
x1=3,x2=-1
要使函数在区间[a,a+4]上存在零点
(1)
a≤-1=>a+4a+4≥-1
-5≤a≤-1
(2)
-1≤a≤3
a+4≥3
-1≤a≤3
综上所述 -5≤a≤3
答
f(x)+4=0
即x²+bx+c+4=0的解集为{x|x=1}
方程有2个相等的实数根1
∴b=-2,c+4=1
∴b=-1,c=-3
∴f(x)=x²-2x-3
令f(x)=0即x²-2x-3=0
解得x=-1或x=3
若f(x)在区间[a,a+4]上不存在零点
则a>3或a+4