如图所示,隧道是高速公路上的特殊路段也是事故多发路段之一.某日,一轿车A因故恰停在隧道内离隧道入口d=50m的位置.此时另一轿车B正以v0=90km/h的速度匀速向隧道口驶来,轿车B的驾驶员在进入隧道口时,才发现停在前方的轿车A并立即采取制动措施.假设该驾驶员反应时间t1=0.57s,轿车制动系统响应时间(开始踏下制动踏板到实际制动)t2=0.03s,轿车制动时制动力恒为自身重力的0.75倍,g取10m/s2.(1)试通过计算说明该轿车B会不会与停在前面的轿车A相撞?(2)若会相撞,那么撞前瞬间轿车B速度大小为多少?若不会相撞,那么停止时与轿车A的距离为多少?
如图所示,隧道是高速公路上的特殊路段也是事故多发路段之一.某日,一轿车A因故恰停在隧道内离隧道入口d=50m的位置.此时另一轿车B正以v0=90km/h的速度匀速向隧道口驶来,轿车B的驾驶员在进入隧道口时,才发现停在前方的轿车A并立即采取制动措施.假设该驾驶员反应时间t1=0.57s,轿车制动系统响应时间(开始踏下制动踏板到实际制动)t2=0.03s,轿车制动时制动力恒为自身重力的0.75倍,g取10m/s2.
(1)试通过计算说明该轿车B会不会与停在前面的轿车A相撞?
(2)若会相撞,那么撞前瞬间轿车B速度大小为多少?若不会相撞,那么停止时与轿车A的距离为多少?
(1)轿车B在实际制动前做匀速直线运动,设其发生的位移为s2,由题意可知
s1=v0(t1+t2) 得s1=15 m
实际制动后,f=0.75mg 由牛顿第二定律可知f=ma 得a=7.5 m/s2
设轿车B速度减为0时发生的位移为s2,有:v02=2as2代入数据得:s2=41.7m
而轿车A离洞口的距离为d=50 m.
因s1+s2>d,所以轿车B会与停在前面的轿车A相撞.
(2)设相撞前的速度为v,
则有:v2=v02-2a(d-s1)
解得:v=10m/s
答:(1)该轿车B会与停在前面的轿车A相撞;
(2)撞前瞬间轿车B速度大小为10m/s.
答案解析:(1)轿车B在实际制动前做匀速直线运动,求出此时间内的位移,制动后做匀减速直线运动直到静止,求出匀减速的位移,比较这两段位移之和与d的关系即可判断;
(2)若相撞,则根据匀减速直线运动位移速度公式求出相撞前的速度,若不相撞,根据位移关系求解停止时与轿车A的距离.
考试点:牛顿第二定律;匀变速直线运动的速度与位移的关系.
知识点:本题主要考查了牛顿第二定律及匀减速运动基本公式的直接应用,知道在反应时间内,汽车以原来的速度做匀速直线运动,难度适中.