设双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1 (0
问题描述：
设双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1 (0
答
直线L的方程是x/a+y/b=1
即有bx+ay-ab=0
原点到直线的距离是d=|-ab|/根号(b^2+a^2)=根号3c/4
即有ab/c=根号3c/4
4ab=根号3c^2
16a^2b^2=3c^4
16a^2(c^2-a^2)=3c^4
3c^4-16a^2c^2+16a^4=0
3e^4-16e^2+16=0
(3e^2-4)(e^2-4)=0
e^2=4/3, e=2根号3/3
e^2=4, e=2
由于b>a>0,故有c^2=a^2+b^2>a^2+a^2=2a^2
故有e^2=c^2/a^2>2,即有e^2=4/3不符合,舍去
所以有e=2
答
直线l过(a,0),(0,b)两点则是x/a+y/b=1即bx+ay-ab=0所以距离=|0*b+0*a-ab|/√(a²+b²)=ab/c=√3c/4所以c²=4ab/√3a²+b²=c²=4ab/√3b²-4ab/√3+a²=0(b/a)²-4/√3(b/a)+1=...