数学怎么证明有界 证明f(x)=sinx/(2+cosx)是有界函数?《高等数学》还有证明方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个不超过a+b的正根?

你在同一坐标系中画出y=x(左边)和y=asinx+b（右边），显然在x取负无穷到a+b上两条直线有交点
所以原方程有根

f(x)=sinx/(2+cosx),把sinx取最大,cosx取最小
|f(x)|=|sinx/(2+cosx)|《|1/(2+cosx)|《|1/(2+cosx)|《|1/(2-1)|=1所以有界
设y=x-asinx-b
lim（x—a+b）y=a+b-asin（a+b）-b=a-asin（a+b）》0
而lim（x—0+）y=0-0-b而y是连续函数,所以y必然在（0,a+b】内取得零值,也就是说至少有一个不超过a+b的正根