正三棱柱ABC-A1B1C1中底面边长为a,侧棱长为2a,求AC1与侧面ABB1A1所成的角.

问题描述:

正三棱柱ABC-A1B1C1中底面边长为a,侧棱长为

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a,求AC1与侧面ABB1A1所成的角.

取A1B1的中点E,连结C1E,AE,由正三棱柱性质得面A1B1C1⊥面A1B1BA,交线是A1B1.又C1E⊥A1B1,∴C1E⊥面A1B1BA.∴∠C1AE为所求.∵AB=a,C1C=2a,∴Rt△C1EA中,C1E=3a2,AE=32a.∴tan∠C1AE=C1EAE=33.∴∠C1AE=...
答案解析:取A1B1的中点E,由正三棱柱性质得面A1B1C1⊥面A1B1BA,从面推导出∠C1AE为AC1与侧面ABB1A1所成的角,由此能求出结果.
考试点:直线与平面所成的角.
知识点:本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法,解题时要认真审题,注意数形结合思想的合理运用.