设21x平方+ax+21可分解为两个一次因式的积.且各因式的系数都是正整数,求满足条件的整数a有多少个?能解释一下什么叫做“各因式的系数都是正整数”?比如这是一个完全平方式,a能取42为什么不能取—42?,而且这题我的书上答案是5个,能不能写出你所说的a的5种情况?真心求教!

问题描述:

设21x平方+ax+21可分解为两个一次因式的积.且各因式的系数都是正整数,求满足条件的整数a有多少个?
能解释一下什么叫做“各因式的系数都是正整数”?比如这是一个完全平方式,a能取42为什么不能取—42?,而且这题我的书上答案是5个,能不能写出你所说的a的5种情况?真心求教!

“各因式的系数都是正整数”指分解为的一次因式ax+b、cx+d中a、b、c、d均为正整数,那么多项式的每1项的系数也都是正整数,也就是21x平方+ax+21中的a必是正整数.
21=1*21=3*7=-1*(-21)=-3*(-7)
21x平方+ax+21可分解为两个一次因式的积有以下8种:
(1)(x+1)(21x+21)=21x²+42x+21
(2)(x+21)(21x+1)=21x²+441x+21
(3)(x+3)(21x+7)=21x²+70x+21
(4)(x+7)(21x+3)=21x²+150x+21
(5)(3x+1)(7x+21)=21x²+70x+21
(6)(3x+21)(7x+1)=21x²+150x+21
(7)(3x+3)(7x+7)=21x²+42x+21
(8)(3x+7)(7x+3)=21x²+58x+21
其中(1)与(7)同,(3)与(5)同,(4)与(6)同,所以a有5种情况:
a=42,a=58,a=70,a=150,a=441.