如图①,△ABC与△DEF是两张全等的直角三角形纸片,(1)将这两张三角形纸片摆放成②所示的形式,使点C与点F重合,AB交DE于点G,写出图中的全等三角形(不包括△ABC≌△DEF),并说明理由;(2)若把这两张三角形纸片摆放成如图③所示的形式,使点C与点E重合,AB交DF于点H,交DC于点G,试判断AB与CD间的位置关系,并说明理由.
问题描述:
如图①,△ABC与△DEF是两张全等的直角三角形纸片,
(1)将这两张三角形纸片摆放成②所示的形式,使点C与点F重合,AB交DE于点G,写出图中的全等三角形(不包括△ABC≌△DEF),并说明理由;
(2)若把这两张三角形纸片摆放成如图③所示的形式,使点C与点E重合,AB交DF于点H,交DC于点G,试判断AB与CD间的位置关系,并说明理由.
答
知识点:本题考查了全等三角形的判定和性质;在图形的变换中,找着不变的量,找准有用的已知条件是非常关键的,注意培养自己的视图能力.
(1)△AGE≌△DGB
∵△ABC≌△DEF,
理由:∴∠A=∠D,AC=DF,BC=EF
∴AC-EF=DF-BC,即AE=DB
又∵∠AGE=∠DGB,
∴△AGE≌△DGB.
(2)AB与CD互相垂直
理由:∵△ABC≌△DEF,
∴∠A=∠D
∵DF∥BC,
∴∠D=∠BCG∴∠A=∠BCG
∵∠A+∠B=90°,
∴∠BCG+∠B=90°
∴AB⊥CD.
答案解析:(1)认真观察图②,找着△ABC≌△DEF是非常重要的,因为△ABC与△DEF全等,所以可利用其全等得出线段相等,角相等,再利用线段,角之间的关系,求解其它的全等三角形.
(2)判断两条直线之间的关系,可依据图形,先进行假设垂直,再求证结论的正确性.
考试点:全等三角形的判定与性质.
知识点:本题考查了全等三角形的判定和性质;在图形的变换中,找着不变的量,找准有用的已知条件是非常关键的,注意培养自己的视图能力.