[20分]高一填空题（简单） 已知f(x)=lg(10^x+1)+ax是偶函数,g(x)=(4^x-b)/(2^x)是奇函数,则a+b=已知f(x)=lg(10^x+1)+ax是偶函数,g(x)=(4^x-b)/(2^x)是奇函数,则a+b=_______________.再次强调：请写出详细的过程,要不然我还是不理解.Gary21978可以把b的求法再写详细一点吗？（如果x=0，那么分母好像就是0了……？？）

f(-x)=lg(10^(-x)+1)-ax =f(x)=lg(10^x+1)+ax 所以lg(10^(-x)+1)-lg(10^x+1)=2ax lg((10^(-x)+1)/(10^x+1))=2ax 所以((10^(-x)+1)/(10^x+1))=10^(2ax) 所以10^(-x)+1=10^(2ax)*(10^x+1) 所以10^(2ax)=10^(-x) 所以2ax=-x 所以a=-1/2 g(x)=(4^x-b)/2^x g(-x)=(4^(-x)-b)/2^(-x) =-g(x) =-(4^x-b)/2^x 所以(4^(-x)-b)/2^(-x)=(b-4^x)/2^x (2^(-2x)-b)/2^(-x)=(b-2^(2x))/2^x 2^(-x)-2^x*b=2^(-x)*b-2^x (2^(-x)+2^x)b=2^(-x)+2^x 所以b=1 所以a+b=-1/2+1=1/2

-2

lg(10^x+1)+ax是偶函数
所以,令x=1,x=-1代入
lg11+a=lg(11/10)-a
lg11+a=lg11-1-a
2a=-1
a=-1/2
接着,g(x)=(4^x-b)/(2^x)是奇函数
所以g(0)=0
1-b=0
所以b=1
所以a+b=-1/2