如何判断连续性和可导性?分在某一点和某一区间两种情况.

其实点和区间的情况本质上是一样的
一个函数在某一区间上连续（可导）指的是该函数在此区间的任意一点上连续（可导）.
至于判断在某一点上函数是否连续或可导,即判断某个极限是否存在.
判断函数f在点x0处是否连续,即判断极限lim(x--x0)f(x)是否存在且等于f(x0)
判断函数f在点x0处是否可导,即判断极限lim(dx--0)(f(x+dx)-f(x))/dx是否存在
例如函数f,在x不为0时,f(x)=xsin(1/x)；f(0)=0
在x=0处连续但不可导
因lim(x--0)|f(x)|