函数的凹凸性是怎样定义的?（二阶导数）如f(x)=x平方,是凹函数还是凸函数呢?我的参考书上说f(x)=x平方是凸函数，这弄的我晕头转向。
问题描述：
函数的凹凸性是怎样定义的?（二阶导数）
如f(x)=x平方,是凹函数还是凸函数呢?
我的参考书上说f(x)=x平方是凸函数，这弄的我晕头转向。
答
定义：
设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有
f(λx1+(1-λ)x2)则称f(x)是I上的凹函数。
若不等号严格成立，即"如果"="就是凸函数。类似也有严格凸函数。
这个定义从几何上看就是：
在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。
直观上看，凸函数就是图象向上突出来的。比如y=-x^2,y=lnx.
如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0;f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)参考资料：《数学分析》
f(x)=x²是凹函数。
回答者： 474096872 - 护国法师 十四级 7-1 17:38
为正解
答
最简单的方法是从凹凸本身出发
这也是其名称由来
最好的办法是用原始定义（任意FX）得
实际上证明不难
比二阶导数容易
答
定义：
设函数f(x)在区间I上定义,若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1),都有
f(λx1+(1-λ)x2)=0;f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)
答
不同的书有不同的定义,有的说二阶导数大于0是凹;有的又说二阶导数小于0是凹.要看自己用的是什么书